백준(BAEKJOON): 베르트랑 공준(4948번)

Source

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

예제 입력 1

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

예제 출력 1

1
4
3
21
135
1033
8392

해설

소수 구하기(1929번)의 소스코드를 활용해서서 간단히 만들었다.

int CheckPrime(int n)
{
    int i = 2;
    if (n == 1) return 0;

    while (1) {
        if ( i <= sqrt(n) ) {
            if ( n % i == 0 ) return 0;
            else i++;
        } else {
            return 1;
        }
    }
}

주어진 수가 소수인지 여부를 판단하는 함수 int CheckPrime(int n)로 소수일 때는 1을, 소수가 아닐 때는 0을 반환받는다. 이 반환값을 if문의 조건으로 넣어 참일 때(0이 아닐 때)는 sum에 1을 더한다. 이 작업을 입력된 수 이상부터 입력된 수 * 2보다 작거나 같은 수까지 반복한다. 이를 통해 해당 범위 안의 소수의 개수가 sum에 저장되므로 아래의 루프가 끝나면 sum을 출력한다.

        for ( start += 1 ; start <= end; ++start) {
            if (CheckPrime(start)) sum++;
        }

위 코드를 중심으로 입출력 형식에 맞추어 코드를 아래와 같이 완성하였다.

소스코드: c

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int CheckPrime(int n);

int main(int argc, char *argv[])
{
    int start = 1, sum, end;
    scanf("%d", &start);
    do {
        end = start * 2;
        sum = 0;
        for ( start += 1 ; start <= end; ++start) {
            if (CheckPrime(start)) sum++;
        }
        printf("%d\n", sum);
        scanf("%d", &start);
    } while(start);
    return 0;
}

int CheckPrime(int n)
{
    int i = 2;
    if (n == 1) return 0;

    while (1) {
        if ( i <= sqrt(n) ) {
            if ( n % i == 0 ) return 0;
            else i++;
        } else {
            return 1;
        }
    }
}