백준(BAEKJOON): 손익분기점(1712번)

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문제

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

예제 입력 1

1000 70 170

예제 출력 1

11

노트

이 문제에서 설명하는 손익분기점은 회계학에서 정의하는 손익분기점과 다를 수 있다.

해설

역시 수학으로 분류된 문제라서 코딩 자체보다는 문제를 수학적으로 접근하는 것이 문제해결의 열쇠가 된다. 난 이것과 무관하게 손익분기점이 없는 경우에 대한 처리가 있다는 것 간과하는 것에서부터 첫 단추를 잘못 끼고 있었다.
먼저 손익분기점이 발생하지 않는 경우에 대해서 생각해보자. 어렵게 생각할 필요가 없다. 고정비용은 논외로 하고 제작 비용보다 판매 비용이 낮다며 절대 손익분기점이 발생할 수 없다. 같은 경우 역시 고정 비용이 있기 때문에 불가능하다. 손익분기점이 발생하기 위해서는 최소한 제작 비용보다 판매 비용이 커야 한다.
두 번째, 몇 대를 팔아야 손익분기점에 도달할 것인가의 문제다. A + B * 판매대수와 C * 판매대수를 비교하여 전자가 커지는 시점의 판매대수를 찾으면 된다. 판매대수를 1부터 시작하여 +1을 해가면 비교를 하는 방법이 있으나 이 방법으로는 채점을 통과할 수 없다. 판매 대수를 x라고 했을 때 A + Bx < Cx이므로 식을 정리하면 아래와 같다.

 

AC−B<x

$${A \over C - B} < x$$

 

이 식을 등식으로 본 x 값에 1을 더하게 되는 늘 우변이 큰 경우가 될 것이다.

 

AC−B+1

$${A \over C - B} + 1$$

 

이렇게 식을 정리하면 단 한번의 계산으로 판매 대수를 확인할 수 있게 되어 시간 제한에서 자유로울 수 있게 된다.
이를 코드로 완성하면 아래와 같다.

소스코드: C

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
	int fix, unfix, price;

	scanf("%d %d %d", &fix, &unfix, &price);

	if (unfix >= price) {
		printf("-1\n");
	} else {
		printf("%d\n", fix / (price - unfix) + 1);
	}
	return 0;
}